Номер / задача 205 страница 73, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Скорость тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$, задаётся формулой
$$v(t) = v_0 - gt,$$
а высота $H$ — формулой
$$H(t) = H_0 + v_0 t - \frac{gt^2}{2},$$
где $g \approx 9{,}8$ м/с? — ускорение земного притяжения, $H_0$ — начальная высота. Докажите, что:
а) функция $v(t)$ есть производная функции $H(t)$;
б) функция $H(t)$ есть первообразная функции $v(t)$.
а) Найдём производную функции 
.
Используя формулу 
, получаем:
Но 
. Следовательно,
т. е. функция 
есть производная функции 
. 
б) Функцию 
называют первообразной для функции 
, если 
.
В пункте а) мы доказали, что
Это и означает, что функция 
есть первообразная функции 
. 
