Номер / задача 2 страница 315, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите наименьшее значение суммы $x^2 + y^2$, если $(x; y)$ — решение системы уравнений $\begin{cases} x - 3y = a, \\ 3x - y = a + 2. \end{cases}$ При каком значении $a$ достигается это наименьшее значение?
Из системы выразим 
и 
через 
.
Вычтем первое уравнение из второго:
Подставим в первое уравнение:
Тогда:
Найдём сумму 
:
Выделим полный квадрат в числителе:
Так как 
, наименьшее значение достигается при 
, то есть 
.
Проверка: при 
получаем 
, 
, и 
. ✓
Ответ: наименьшее значение суммы 
равно 
, оно достигается при 
.
