Номер / задача 191 страница 66, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Задача Евклида (IV в. до н.э.). Докажите, что если $a$, $b$, $c$, $d$ — положительные числа и $a$ — наибольшее число в пропорции $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, то верно неравенство $a + d > b + c$.
Доказательство.
Так как 
, 
, 
, 
— положительные числа и 
, то
Так как 
— наибольшее из чисел 
, 
, 
, 
, то справедливы неравенства
Из неравенства 
следует 
, а из неравенства 
следует 
.
Рассмотрим выражение
Покажем, что 
. Из равенства (1) имеем 
, поэтому
Так как 
, то 
.
Так как 
и 
, то 
, откуда 
.
Следовательно,
то есть
По утверждению 4 из этого следует, что
что и требовалось доказать. 
