Номер / задача 190 страница 65, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Задача Паппа Александрийского (III в.). Докажите, что если $a$, $b$, $c$ и $d$ — положительные числа и $\dfrac{a}{b} > \dfrac{c}{d}$, то верно неравенство $ad > bc$.
Доказательство.
Так как 
, 
, 
и 
— положительные числа, то 
и 
, а значит, произведение 
.
Из справедливости неравенства
по утверждению 5 (неравенство можно умножить на любое положительное число), умножая обе части на положительное число 
, получаем
Снова по утверждению 5, умножая обе части полученного неравенства на положительное число 
, получаем
что и требовалось доказать. 
