Номер / задача 188 страница 65, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) $|a + b| \leqslant |a| + |b|$;
б) $|a - b| \leqslant |a| + |b|$;
в) $\big||a| - |b|\big| \leqslant |a - b|$.
а) 
Для любых действительных чисел 
и 
справедливы неравенства:
Складывая эти неравенства (утверждение 2), получаем:
Это означает, что 
, что и требовалось доказать.
б) 
Представим 
. Применяя доказанное в пункте а) неравенство, получаем:
что и требовалось доказать.
в) 
Представим 
. Применяя неравенство из пункта а), получаем:
По утверждению 4, прибавляя 
к обеим частям:
Аналогично представим 
. Применяя неравенство из пункта а):
По утверждению 4, прибавляя 
к обеим частям:
то есть
Из неравенств 
и 
следует, что
а это означает, что 
, что и требовалось доказать.
