ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 184

Номер / задача 184 страница 61, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Решите систему неравенств: а) $\begin{cases} x^2 - 3|x| + 2 > 0, \\ \dfrac{10}{3 - |x|} > 0; \end{cases}$ б) $\begin{cases} x^2 - 5|x| + 4 > 0, \\ \dfrac{11}{5 - |x|} > 0; \end{cases}$ в) $\begin{cases} \dfrac{|x| - 1}{|x| + 2} > 0, \\ \dfrac{|x| - 3}{|x| + 4} < 0; \end{cases}$ г) $\begin{cases} \dfrac{|x| + 1}{|x| - 4} > 0, \\ \dfrac{|x| - 5}{|x| + 0{,}1} < 0; \end{cases}$ д) $\begin{cases} x^2 + x + \dfrac{2}{x^2 + x} \geqslant 3, \\ (x^2 + x)^2 - 7(x^2 + x) + 6 \leqslant 0; \end{cases}$ е) $\begin{cases} (x-2)^2 + \dfrac{3}{(x-2)^2} \geqslant 4, \\ (x-2)^4 - 5(x-2)^2 + 4 \leqslant 0. \end{cases}$

а)

Замена , .

Первое неравенство: , т.е. . Решение: или .

Второе неравенство: , т.е. , откуда .

Пересечение (с учётом ): или .

Возвращаемся к :

;
.

Ответ: .

б)

Замена , .

Первое: или .

Второе: .

Пересечение (): или .

Возвращаемся к :

;
.

Ответ: .

в)

Замена , .

Первое: всегда при , поэтому , т.е. .

Второе: всегда, поэтому , т.е. .

Пересечение: .

Возвращаемся к : .

Ответ: .

г)

Замена , .

Первое: всегда при , поэтому , т.е. .

Второе: всегда, поэтому , т.е. .

Пересечение: .

Возвращаемся к : .

Ответ: .

д)

Замена . Заметим, что , и , т.е. , .

Второе неравенство: .

Поскольку , в первом неравенстве , умножаем на :

Решение: или .

Пересечение с : или .

Случай : .

Случай :

: или .
: .

Пересечение: или .

Объединяем с : точки и — обе лежат внутри интервалов , поэтому добавляются отдельно.

Ответ: .

е)

Замена , .

Второе неравенство: .

Поскольку , умножаем первое на :

Решение: или .

Пересечение с : или .

Случай : или .

Случай :

: или .
: , т.е. .

Пересечение: или .

Точки и лежат внутри этих отрезков (, ) — нет, и , значит они не входят в отрезки. Добавляем их отдельно.

Ответ: .

Номер 184