Номер / задача 180 страница 60, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите неравенство:
а) $(x^2 + 6x + 5)^2 - 2(x^2 + 6x + 5) - 15 < 0$;
б) $(x^2 - 6x + 7)^2 - 9(x^2 - 6x + 7) + 14 \geqslant 0$;
в) $(x^2 + 4x + 2)^2 - 6(x^2 + 4x + 2) - 7 > 0$;
г) $(x^2 + 4x + 1)^2 - 7(x^2 + 4x + 1) + 6 \leqslant 0$.
а) 
Пусть 
. Тогда неравенство принимает вид:
Решаем: 
, откуда 
.
Возвращаемся к 
:
Первое неравенство: 
, т.е. 
. Решение: 
.
Второе неравенство: 
, т.е. 
. Решение: 
.
Пересечение:
Ответ: 
.
б) 
Пусть 
. Тогда:
Решение: 
или 
.
Случай 1: 
, т.е. 
, т.е. 
. Решение: 
.
Случай 2: 
, т.е. 
, т.е. 
. Решение: 
.
Объединение: 
.
Ответ: 
.
в) 
Пусть 
. Тогда:
Решение: 
или 
.
Случай 1: 
, т.е. 
, т.е. 
. Решение: 
.
Случай 2: 
, т.е. 
, т.е. 
. Решение: 
.
Объединение: 
.
Ответ: 
.
г) 
Пусть 
. Тогда:
Решение: 
.
Первое неравенство: 
, т.е. 
. Решение: 
.
Второе неравенство: 
, т.е. 
. Решение: 
.
Пересечение: 
.
Ответ: 
.
