Номер / задача 18 страница 316, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Доказательство: Если $n!! < n!!!$ и $n$ — натуральное число, $n > 4$, то $n$ — нечётное число.
Доказательство
Используем метод от противного. Предположим, что 
— чётное число, и при этом 
.
Пусть 
, где 
, 
(так как 
).
Тогда:
Количество множителей в обоих произведениях одинаково — их ровно 
. Сравним множители попарно:
Каждый множитель чётного факториала строго больше соответствующего множителя нечётного факториала. Поскольку все множители положительны, перемножая эти неравенства, получаем:
то есть 
.
Это противоречит условию 
.
Значит, предположение о том, что 
— чётное, неверно. Следовательно, 
— нечётное число. 
