Номер / задача 179 страница 60, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите неравенство:
а) $(x - 3)^4 - 5(x - 3)^2 + 4 < 0$;
б) $(x + 1)^4 - 13(x + 1)^2 + 36 \leqslant 0$;
в) $(x + 1)^4 - 5(x + 1)^2 + 4 \geqslant 0$;
г) $(x - 3)^4 - 10(x - 3)^2 + 9 > 0$.
а) 
Введём 
, тогда неравенство примет вид:
Решим: 
, 
или 
. Неравенству удовлетворяют все 
, такие что 
.
Возвращаемся к 
: 
, что равносильно системе
Второе неравенство: 
.
Первое неравенство: 
или 
.
Пересекаем: 
.
Ответ: 
.
б) 
Введём 
:
, 
или 
. Неравенству удовлетворяют 
.
Возвращаемся: 
:
Второе: 
.
Первое: 
или 
.
Пересекаем: 
.
Ответ: 
.
в) 
Введём 
:
, 
или 
. Неравенству удовлетворяют 
или 
.
Поскольку 
, получаем два случая:
Случай 1: 
.
Случай 2: 
или 
.
Объединяем: 
.
Ответ: 
.
г) 
Введём 
:
, 
или 
. Неравенству удовлетворяют 
или 
.
Поскольку 
:
Случай 1: 
.
Случай 2: 
или 
.
Объединяем: 
.
Ответ: 
.
