Номер / задача 178 страница 58, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
а)
Первое неравенство. Разложим знаменатель: 
.
Решим уравнение 
. При 
и 
дробь равна 
, которая не обращается в нуль. При 
знаменатель 
, значит дробь не определена. Уравнение не имеет корней.
Решим неравенство 
. При 
, 
это равносильно 
, т.е. 
, 
.
Множество решений первого неравенства: 
.
Второе неравенство. Разложим числитель: 
.
Решим уравнение 
. При 
дробь равна 
, и 
при 
. При 
дробь не определена. Корень: 
.
Решим неравенство 
. При 
это 
, т.е. 
.
Множество решений второго неравенства: 
.
Пересечение: 
.
Ответ: 
.
б)
Первое неравенство. 
.
При 
, 
дробь равна 
.
Уравнение 
не имеет корней. При 
дробь не определена (знаменатель 
).
Неравенство 
: 
, 
.
Множество решений первого неравенства: 
.
Второе неравенство. 
.
При 
дробь равна 
.
Уравнение 
: 
. Неравенство 
: 
, 
.
Множество решений второго неравенства: 
.
Пересечение: 
.
Ответ: 
.
в)
Первое неравенство.
Уравнение: 
при 
. Корни: 
, 
.
Неравенство 
. Нули числителя: 
; нули знаменателя: 
. Расставим на оси: 
.
Знаки (старший коэффициент дроби положителен): 
на 
, 
на 
, 
на 
, 
на 
, 
на 
.
Множество решений строгого неравенства: 
.
Объединяя с корнями уравнения: 
.
Второе неравенство. 
, т.е. 
. Решение: 
.
Пересечение:
Ответ: 
.
г)
Первое неравенство. 
.
Уравнение: 
при 
. Корень: 
.
Строгое неравенство 
. Числитель 
, равен нулю при 
. При 
числитель положителен, поэтому нужно 
.
Нули знаменателя: 
и 
. Неравенство 
выполняется при 
.
Множество решений первого неравенства: 
.
Второе неравенство. 
. Решение: 
.
Пересечение:
Ответ: 
.
д)
Первое неравенство. 
.
Нули: 
. Уравнение даёт 
.
Строгое неравенство: знаки на интервалах (старший коэффициент 
):
: 
: 
: 
: 
Решение первого: 
.
Второе неравенство. 
.
Нули: 
. Знаки:
: 
: 
: 
: 
Решение второго: 
.
Третье неравенство. 
.
Нули: 
. Знаки:
: 
: 
: 
: 
Решение третьего: 
.
Пересечение:
Из первого и третьего: 
, а 
. Итого: 
.
Пересекаем со вторым: 
, 
.
Ответ: 
.
е)
Первое неравенство. 
.
