Номер / задача 176 страница 58, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите систему неравенств:
а) $\begin{cases} (x-1)(x-2) > 0, \\ (x+1)(x-3) \leqslant 0; \end{cases}$
б) $\begin{cases} (x+3)(x+2) \leqslant 0, \\ x(x-4) < 0; \end{cases}$
в) $\begin{cases} x^2 - 5x + 6 \leqslant 0, \\ x^2 + x - 2 > 0; \end{cases}$
г) $\begin{cases} x^2 + 5x + 6 \geqslant 0, \\ x^2 - 4x + 3 < 0. \end{cases}$
а) 
Решим первое неравенство методом интервалов. Корни: 
, 
.
при 
.
Решим второе неравенство. Корни: 
, 
.
Уравнение 
имеет корни 
, 
.
при 
.
Объединяя, 
при 
.
Пересечение множеств решений:
Ответ: 
.
б) 
Первое неравенство. Корни: 
, 
.
при 
.
Второе неравенство. Корни: 
, 
.
при 
.
Пересечение: 
.
Ответ: решений нет.
в) 
Первое неравенство: 
, корни 
, 
.
при 
.
Второе неравенство: 
, корни 
, 
.
при 
.
Пересечение: 
.
Ответ: 
.
г) 
Первое неравенство: 
, корни 
, 
.
Уравнение 
имеет корни 
, 
.
при 
.
Объединяя с корнями: 
при 
.
Второе неравенство: 
, корни 
, 
.
при 
.
Пересечение:
Ответ: 
.
