Номер / задача 172 страница 57, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

а)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

При сократим на :

Решим уравнение . Его единственный корень .

Решим неравенство методом интервалов. Нули числителя: , нули знаменателя: .

Множество решений неравенства : .

Объединяя с решением уравнения () и исключая , получаем:

Ответ: .

б)

Разложим:

При сократим на :

Решим уравнение . Корень: .

Решим неравенство методом интервалов. Нули: (знаменатель), (числитель).

Множество решений неравенства : .

Объединяя с решением уравнения () и учитывая :

Ответ: .

в)

Перенесём всё в одну сторону:

Раскроем числитель:

Получаем:

Решим уравнение . Числитель равен нулю при , знаменатель при не равен нулю. Корень: .

Решим неравенство . Так как для всех , а при имеем , то нужно:

Множество решений строгого неравенства: .

Объединяя с решением уравнения ():

Ответ: .

г)

Перенесём всё в одну сторону:

Приведём к общему знаменателю :

Раскроем числитель:

Получаем:

Найдём дискриминант : . Так как старший коэффициент положителен и корней нет, то для всех .

Решим уравнение: числитель не обращается в нуль, значит уравнение решений не имеет.

Решим неравенство . Так как числитель всегда положителен, это равносильно:

Множество решений: .

Так как уравнение решений не имеет, множество решений исходного неравенства совпадает с множеством решений строгого неравенства.

Ответ: .