ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 170

Номер / задача 170 страница 57, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Решите неравенство: а) $(x^2 - 1)(x + 3) \geqslant 0$; б) $(7 - x)(4 - x^2) \leqslant 0$; в) $(12 - 5x)(x^2 - 4x + 4) \geqslant 0$; г) $(x^2 - 5x + 6)(x - 3) \leqslant 0$.

а)

Разложим на множители: .

Решим уравнение . Корни: , , .

Решим неравенство методом интервалов:

Множество решений строгого неравенства: .

Объединяя с корнями уравнения , получаем:

Ответ: .

б)

Разложим: , или , что равносильно .

Решим уравнение . Корни: , , .

Решим неравенство методом интервалов:

Множество решений строгого неравенства: .

Объединяя с корнями , получаем:

Ответ: .

в)

Разложим: . Неравенство принимает вид:

Решим уравнение . Корни: , .

Решим неравенство обобщённым методом интервалов. Множитель имеет чётную степень, поэтому при переходе через точку знак выражения не меняется.

Множество решений строгого неравенства: , то есть .

Объединяя с корнями , получаем:

Ответ: .

г)

Разложим: . Неравенство принимает вид:

Решим уравнение . Корни: , .

Решим неравенство обобщённым методом интервалов. Множитель имеет чётную степень, поэтому при переходе через точку знак не меняется.

Множество решений строгого неравенства: .

Объединяя с корнями , получаем:

Ответ: .

Номер 170