Номер / задача 165 страница 57, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Множество всех решений нестрогого неравенства находят как объединение множества решений соответствующего уравнения и множества решений соответствующего строгого неравенства.

А именно:

1. Множество всех решений неравенства есть объединение множества всех решений уравнения и множества всех решений неравенства .

2. Множество всех решений неравенства есть объединение множества всех решений уравнения и множества всех решений неравенства .

Таким образом, чтобы решить нестрогое неравенство, нужно:

• сначала решить уравнение , найдя все корни числителя, при которых знаменатель не обращается в нуль;
• затем решить соответствующее строгое неравенство (например, методом интервалов);
• объединить полученные множества решений.

На числовой оси это означает, что к интервалам, найденным методом интервалов для строгого неравенства, добавляются те граничные точки, в которых дробь равна нулю (т.е. нули числителя, не совпадающие с нулями знаменателя). Точки, в которых знаменатель равен нулю, не включаются в ответ.