ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 164

Номер / задача 164 страница 53, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: а) $\begin{cases} x^2 > 4, \\ \dfrac{x^2 - 9}{x^2 - 8x + 16} > 0; \end{cases}$ б) $\begin{cases} x^2 < 25, \\ \dfrac{x^2 - 16}{x^2 + 6x + 9} < 0; \end{cases}$ в) $\begin{cases} \dfrac{x^2 - 1}{x^2 + 4} > 0, \\ \dfrac{x - 5}{x^2 - 4} < 0; \end{cases}$ г) $\begin{cases} \dfrac{x^2 - 16}{x^2 + 1} < 0, \\ \dfrac{x - 2}{x^2 - 9} > 0. \end{cases}$

а)

Первое неравенство: .

Методом интервалов: .

Второе неравенство:

Знаменатель при , поэтому знак дроби определяется числителем. Нужно при .

Методом интервалов: , .

Пересечение:

Первое множество: .
Второе множество: .

Общая часть: .

Ответ: .

б)

Первое неравенство: .

Методом интервалов: .

Второе неравенство:

Знаменатель при , поэтому нужно при .

Методом интервалов: , .

Пересечение:

Первое множество: .
Второе множество: .

Общая часть: .

Ответ: .

в)

Первое неравенство:

Знаменатель всегда, поэтому нужно .

Методом интервалов: .

Второе неравенство:

Нули и точки разрыва: . Методом интервалов (старшая степень положительна при ):

Промежуток	Знак

Решение: .

Пересечение:

Первое: .
Второе: .

Общая часть: .

Ответ: .

г)

Первое неравенство:

Знаменатель всегда, поэтому нужно .

Методом интервалов: .

Второе неравенство:

Нули и точки разрыва: . Методом интервалов:

Промежуток	Знак

Решение: .

Пересечение:

Первое: .
Второе: .

Общая часть: .

Ответ: .

Номер 164