ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 162

Номер / задача 162 страница 52, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Решите систему неравенств: а) $\begin{cases} (x-5)(x+1) > 0, \\ (x-10)^2 > 0; \end{cases}$ б) $\begin{cases} (x+2)(x+3) < 0, \\ (x+2)^2 > 0; \end{cases}$ в) $\begin{cases} x^2 - 4x + 3 > 0, \\ x^2(x-7)^2 > 0; \end{cases}$ г) $\begin{cases} (x^2-1)(x+3) > 0, \\ (x+5)^2(x-1)^2 > 0. \end{cases}$

а)

Первое неравенство. Методом интервалов: корни , .

Множество решений: .

Второе неравенство. выполняется при всех .

Множество решений: .

Пересечение: из множества исключаем точку . На интервале точки 10 нет, а интервал теряет точку 10:

Ответ: .

б)

Первое неравенство. Корни , . Методом интервалов:

Множество решений: .

Второе неравенство. при всех .

Пересечение: интервал не содержит точку , поэтому пересечение — .

Ответ: .

в)

Первое неравенство. . Методом интервалов:

Множество решений: .

Второе неравенство. при всех , кроме и .

Пересечение: из исключаем и .

Точка — исключаем. Точка — исключаем.

Ответ: .

г)

Первое неравенство. . Корни: . Методом интервалов (старший коэффициент положителен, знаки чередуются):

Множество решений: .

Второе неравенство. при всех , кроме и .

Пересечение: из исключаем и . Точка , точка — граничная (не входит в открытый интервал). Ничего не меняется.

Ответ: .

Номер 162