Номер / задача 161 страница 52, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите систему неравенств:
а) $\begin{cases} (x-1)(x-2) > 0, \\ (x-1)(x-3) > 0; \end{cases}$
б) $\begin{cases} (x+3)(x+2) < 0, \\ (x-4)(x+2) > 0; \end{cases}$
в) $\begin{cases} (x+1)(x-1) > 0, \\ (x+1)(x-3) < 0; \end{cases}$
г) $\begin{cases} (x+4)(x-6) > 0, \\ x^2 - 1 < 0. \end{cases}$
а)
Методом интервалов решаем каждое неравенство.
Первое неравенство: 
. Нули: 
, 
.
Множество решений: 
.
Второе неравенство: 
. Нули: 
, 
.
Множество решений: 
.
Находим пересечение: общая часть — 
.
Ответ: 
.
б)
Первое неравенство: 
. Нули: 
, 
.
Множество решений: 
.
Второе неравенство: 
. Нули: 
, 
.
Множество решений: 
.
Пересечение: 
, так как интервал 
не пересекается ни с 
, ни с 
(точка 
не входит ни в одно из множеств).
Ответ: нет решений.
в)
Первое неравенство: 
. Нули: 
, 
.
Множество решений: 
.
Второе неравенство: 
. Нули: 
, 
.
Множество решений: 
.
Пересечение:
Ответ: 
.
г)
Первое неравенство: 
. Нули: 
, 
.
Множество решений: 
.
Второе неравенство: 
, т.е. 
. Нули: 
, 
.
Множество решений: 
.
Пересечение:
так как интервал 
не пересекается ни с 
, ни с 
.
Ответ: нет решений.
