Номер / задача 16 страница 316, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Доказательство

Пусть — нечётное число, , то есть . Тогда при некотором натуральном .

Запишем оба произведения:

Заметим, что в ровно сомножителей, а в ровно сомножитель.

Сравним их поэлементно. Сопоставим каждому сомножителю соответствующий сомножитель :

Каждый сомножитель чётного факториала строго меньше соответствующего сомножителя нечётного факториала :

Следовательно:

Но в нечётном факториале есть ещё один сомножитель — число (первый член произведения). Поскольку умножение на не меняет произведения, имеем:

Таким образом:

Что и требовалось доказать.