ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 158

Номер / задача 158 страница 52, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Является ли какое-нибудь из чисел: $-1$, $1$, $0$, $2$ — решением системы неравенств: а) $\begin{cases} (x-3)^2 > 0, \\ (x-2)(x-5) < 0; \end{cases}$ б) $\begin{cases} (x+4)(x-4) > 0, \\ (x+5)^2 > 0; \end{cases}$ в) $\begin{cases} x^2 - 3x + 5 > 0, \\ \dfrac{1}{x-4} < 2; \end{cases}$ г) $\begin{cases} \dfrac{x+4}{x} > 5, \\ x^2 - 6x - 8 < 0? \end{cases}$

Нужно проверить, является ли каждое из чисел , , , решением системы, т.е. удовлетворяет ли оно обоим неравенствам одновременно.

а)

Первое неравенство выполняется при всех .

Второе неравенство выполняется при .

Проверяем числа:

: первое — да, второе — — нет.
: первое — да, второе — — нет.
: первое — да, второе — — нет.
: первое — да, второе — , не — нет.

Ответ: ни одно из данных чисел не является решением системы.

б)

Второе неравенство выполняется при всех .

Первое неравенство выполняется при .

Проверяем:

: первое — — нет.
: первое — — нет.
: первое — — нет.
: первое — — нет.

Ответ: ни одно из данных чисел не является решением системы.

в)

Первое неравенство: при всех .

Проверяем второе неравенство :

: — да. ✓
: — да. ✓
: — да. ✓
: — да. ✓

Ответ: все четыре числа , , , являются решениями системы.

г)

Проверяем каждое число:

: первое неравенство — дробь не определена — нет.

: первое — ? Нет.

: первое — ? Нет (нестрогое неравенство не подходит).

: первое — ? Нет.

Ответ: ни одно из данных чисел не является решением системы.

Номер 158