Номер / задача 156 страница 50, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Неравенство равносильно (для пункта а) и (для пункта б), причём .

Корни числителя исходной дроби: и . Знаменатель , обращается в нуль при .

Без учёта знаменателя произведение положительно на и отрицательно на .

Множитель всегда неотрицателен, поэтому знак выражения совпадает со знаком при , а при выражение равно нулю.

а)

Множество решений — это множество, где , за исключением точки (где знаменатель обращается в нуль).

Без исключений: — два интервала.

Два интервала получается, когда точка не принадлежит этому множеству, т. е. , что означает .

Три интервала получается, когда точка лежит строго внутри одного из двух интервалов и «разбивает» его на два. Это происходит при , т. е. или .

Например, при : множество решений — .

Ответ: множество решений состоит из двух интервалов при ; из трёх интервалов при .

б)

Множество решений — это множество, где , за исключением точки .

Без исключений: — один интервал.

Один интервал получается, когда точка не принадлежит интервалу , т. е. или .

Два интервала получается, когда точка лежит строго внутри интервала и «разбивает» его на два: . Это происходит при .

Например, при : множество решений — .

Ответ: множество решений состоит из одного интервала при ; из двух интервалов при .