ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 154

Номер / задача 154 страница 50, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: а) $\dfrac{(x-1)^2(x-2)}{(x-3)^2} > 0$; б) $\dfrac{(x+1)^2(x-2)^2}{x+3} < 0$; в) $\dfrac{(x-1)^3(x-2)}{(x-3)^2} > 0$; г) $\dfrac{(x+1)(x-2)^3}{x+3} < 0$.

а)

Неравенство равносильно неравенству .

Применяем общий метод интервалов. Нули: (чётная степень), (нечётная степень), (чётная степень).

При и множители имеют чётную степень — знак не меняется. При — знак меняется.

Знаки: на , при , на (знак не сменился), на , на .

Но даёт числитель , значит дробь , а нам нужно . Точка — знаменатель , исключаем.

Множество решений: , что можно записать как .

Ответ: .

б)

Неравенство равносильно неравенству .

Нули: (нечётная степень), (чётная степень), (чётная степень).

При и множители имеют чётную степень — знак не меняется. При — знак меняется.

Знаки: на , на , на , на .

При и числитель равен , дробь , а нам нужно . Точка — знаменатель , исключаем.

Ответ: .

в)

Неравенство равносильно неравенству .

Нули: (нечётная степень), (нечётная степень), (чётная степень).

При — чётная степень, знак не меняется. При и — знак меняется.

Знаки: на , на , на , на .

Точки , — числитель , дробь , не подходит. Точка — знаменатель , исключаем.

Ответ: .

г)

Неравенство равносильно неравенству .

Нули: (нечётная), (нечётная), (нечётная). Все множители нечётной степени — знак меняется в каждой точке.

Знаки: на , на , на , на .

Точки и — числитель , дробь , не подходит. Точка — знаменатель , исключаем.

Ответ: .

Номер 154