ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 153

Номер / задача 153 страница 50, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: а) $\dfrac{x^2 - 6x + 4}{x - 1} > 0$; б) $\dfrac{x^2 + 6x + 6}{x + 2} < 0$; в) $\dfrac{x^2 - 5}{2x^2 - 3x - 2} < 0$; г) $\dfrac{3 - x^2}{3x^2 - 4x - 1} > 0$.

а)

Найдём корни квадратного трёхчлена :

Значит, , .

Неравенство равносильно неравенству

Отмечаем точки на числовой оси: , , (все — незакрашенные кружки).

Применяя метод интервалов, находим:

б)

Корни :

Значит, , .

Неравенство равносильно неравенству

Точки на оси в порядке возрастания: , , .

Применяя метод интервалов, находим:

в)

Корни числителя : .

Корни знаменателя :

Разложение: .

Неравенство равносильно неравенству

Точки в порядке возрастания: , , , — но , поэтому порядок: .

Применяя метод интервалов, находим:

г)

Корни числителя : .

Корни знаменателя :

Значит, , .

Перепишем: числитель , знаменатель .

Неравенство равносильно неравенству

(знак сменился, так как при раскрытии появляется множитель ).

Точки в порядке возрастания: , , , .

Нам нужно произведение , т.е. берём интервалы со знаком «»:

Номер 153