ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 152

Номер / задача 152 страница 50, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: а) $\dfrac{x}{x-1} < \dfrac{1}{x}$; б) $\dfrac{3}{x} > \dfrac{5x}{3}$; в) $\dfrac{x+1}{x-1} < \dfrac{3}{x}$; г) $\dfrac{2}{x} > \dfrac{x-2}{3-x}$.

а)

Перенесём все члены в левую часть:

Вычтем дроби:

Найдём дискриминант числителя :

Так как и старший коэффициент положителен, то для всех . Значит, знак дроби определяется знаменателем, и неравенство равносильно:

Применяя метод интервалов, находим:

Множество решений: .

Ответ: .

б)

Перенесём все члены в левую часть:

Вычтем дроби:

Разложим числитель: .

Это равносильно неравенству (меняем знак, делим на ):

Равносильно:

Нули: , , .

Нужно : берём интервалы со знаком «».

Множество решений: .

Ответ: .

в)

Перенесём все члены в левую часть:

Вычтем дроби:

Дискриминант числителя :

Так как и старший коэффициент положителен, то для всех . Знак дроби определяется знаменателем:

Ответ: .

г)

Перенесём все члены в левую часть:

Заметим, что , поэтому . Тогда:

Приведём к общему знаменателю:

Корни числителя: .

Неравенство равносильно:

Нули: , , , .

Расположим на оси: .

Нужно : берём интервалы со знаком «».

Множество решений: .

Ответ: .

Номер 152