Номер / задача 150 страница 49, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите неравенство:
а) $\dfrac{x^2-x+2}{x^2-7x+6} < 0$;
б) $\dfrac{x^2+4x-21}{x^2-2x+5} > 0$;
в) $\dfrac{x^2-3}{7x^2+3x+2} > 0$;
г) $\dfrac{4x^2+5x+3}{5-x^2} < 0$.
а) 
Рассмотрим числитель: 
. Дискриминант 
. Так как старший коэффициент положителен и корней нет, то 
для всех 
.
Значит, неравенство равносильно 
.
Корни знаменателя: 
, 
, 
, поэтому 
.
Методом интервалов: 
при 
.
Ответ: 
.
б) 
Рассмотрим знаменатель: 
. Дискриминант 
. Так как старший коэффициент положителен, 
для всех 
.
Неравенство равносильно 
.
Корни: 
, 
, 
, 
.
Методом интервалов: 
при 
.
Ответ: 
.
в) 
Рассмотрим знаменатель: 
. Дискриминант 
. Старший коэффициент положителен, поэтому 
для всех 
.
Неравенство равносильно 
, т.е. 
.
Методом интервалов: решения — 
.
Ответ: 
.
г) 
Рассмотрим числитель: 
. Дискриминант 
. Старший коэффициент положителен, поэтому 
для всех 
.
Неравенство равносильно 
, т.е. 
, 
.
Методом интервалов: решения — 
.
Ответ: 
.
