ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 149

Номер / задача 149 страница 49, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Решите неравенство: а) $\dfrac{x^2-x-2}{x^2-9} > 0$; б) $\dfrac{16-x^2}{x^2-5x-6} < 0$; в) $\dfrac{x^2-7x+6}{(3x^2-12)(x-1)} < 0$; г) $\dfrac{25x^2-1}{5x^2-26x+5} < 0$.

а)

Разложим на множители:

Неравенство принимает вид:

Оно равносильно неравенству .

Нули: .

Применяем метод интервалов:

Ответ: .

б)

Разложим на множители:

Неравенство принимает вид:

Оно равносильно неравенству .

Нули: .

Ответ: .

в)

Разложим на множители:

Неравенство принимает вид:

Оно равносильно неравенству:

Нули: . При этом — корень чётной кратности, поэтому знак в нём не меняется.

Множество решений: интервалы, где выражение отрицательно, исключая точки, где знаменатель равен нулю ().

Ответ: .

г)

Разложим на множители:

Для : дискриминант , .

Неравенство принимает вид:

Оно равносильно неравенству:

Нули: . При этом — корень чётной кратности (знак не меняется).

Множество решений — интервалы, где выражение отрицательно, исключая (знаменатель обращается в нуль):

Ответ: .

Номер 149