ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 148

Номер / задача 148 страница 49, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Решите неравенство: а) $\dfrac{x^2-1}{x+4} > 0$; б) $\dfrac{x^2-4}{x-3} < 0$; в) $\dfrac{x^2-4x+4}{x-1} < 0$; г) $\dfrac{7+x}{x^2-6x+9} > 0$.

а)

Разложим числитель: .

Неравенство принимает вид , что равносильно неравенству

Нули: , , .

Применяем метод интервалов:

Множество решений: .

Ответ: .

б)

Разложим числитель: .

Неравенство равносильно неравенству

Нули: , , .

Применяем метод интервалов:

Множество решений: .

Ответ: .

в)

Разложим числитель: .

Неравенство равносильно неравенству

Нули: , (кратности 2).

Применяем общий метод интервалов. Множитель всегда , поэтому знак не меняется при переходе через :

На интервалах и выражение отрицательно. Но — нуль числителя исходной дроби, при дробь равна нулю, а нам нужно строгое неравенство , поэтому не включаем.

Множество решений: .

Ответ: .

г)

Разложим знаменатель: .

Неравенство равносильно неравенству

Нули: , (кратности 2).

Множитель и не меняет знак при переходе через :

На интервалах и выражение положительно. Точка — нуль знаменателя, поэтому не включается. Точка обращает дробь в нуль, а нужно строгое , поэтому тоже не включается.

Множество решений: .

Ответ: .

Номер 148