Номер / задача 146 страница 49, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите неравенство:
а) $\dfrac{(x-1)(x+2)}{x-3} > 0$;
б) $\dfrac{(x+1)(x-2)}{x+3} < 0$;
в) $\dfrac{(x+1)(7-x)}{(8+x)(x-5)} < 0$;
г) $\dfrac{(x-6)(4-x)}{(x-1)(1+x)} > 0$.
а) 
Неравенство равносильно неравенству 
.
Нули: 
.
Применяем метод интервалов:
Знаки на интервалах: 
на 
, 
на 
, 
на 
, 
на 
.
Ответ: 
.
б) 
Неравенство равносильно неравенству 
.
Нули: 
.
Знаки: 
на 
, 
на 
, 
на 
, 
на 
.
Выбираем интервалы, где выражение отрицательно:
Ответ: 
.
в) 
Перепишем: 
, 
. Знак минус не меняет сути — нули те же. Нули числителя и знаменателя: 
.
Неравенство равносильно неравенству 
(после умножения обеих частей на 
знак меняется, но проще сразу расставить знаки для исходного произведения).
Равносильное неравенство: 
, т.е. 
.
Раскроем: 
, поэтому произведение 
.
Неравенство: 
, т.е. 
.
Для 
выбираем «
»:
Ответ: 
.
г) 
Нули: 
. Заметим 
, 
.
Неравенство равносильно: 
, т.е. 
.
Для 
выбираем «
»:
Ответ: 
.
