Номер / задача 141 страница 49, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Какие неравенства называют равносильными? Равносильны ли неравенства:
а) $3x > 0$ и $\dfrac{3}{x} > 0$;
б) $-5x > 0$ и $\dfrac{5}{x} < 0$;
в) $\dfrac{x+1}{x+2} < 0$ и $(x+1)(x+2) < 0$?
Два неравенства называют равносильными, если множества их решений совпадают.
а) 
и 
Решим первое неравенство: 
, т.е. множество решений — 
.
Решим второе неравенство: 
равносильно 
, т.е. 
, множество решений — 
.
Множества решений совпадают, значит неравенства равносильны.
б) 
и 
Решим первое неравенство: 
, множество решений — 
.
Решим второе неравенство: 
равносильно 
, т.е. 
, множество решений — 
.
Множества решений совпадают, значит неравенства равносильны.
в) 
и 
Неравенство 
равносильно неравенству 
.
Применяя метод интервалов, находим корни: 
, 
.
Множество решений обоих неравенств: 
.
Множества решений совпадают, значит неравенства равносильны.
