Номер / задача 14 страница 316, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Доказательство: Если $n$ — натуральное число и $n > 4$, то $n!! \cdot n!!! = n!$.
Доказательство
Пусть 
— натуральное число, 
.
Рассмотрим два случая.
Случай 1: 
— чётное, то есть 
для некоторого натурального 
.
Тогда:
Произведение 
содержит все чётные числа от 2 до 
и все нечётные числа от 1 до 
. Но каждое натуральное число от 1 до 
является либо чётным, либо нечётным, поэтому:
Случай 2: 
— нечётное, то есть 
для некоторого натурального 
.
Тогда:
Наибольшее чётное число, не превосходящее 
, равно 
, а наибольшее нечётное — само 
. Снова произведение 
содержит все чётные числа от 2 до 
и все нечётные числа от 1 до 
, то есть все натуральные числа от 1 до 
:
В обоих случаях 
.
Проверка: 
✓; 
✓.
Что и требовалось доказать. 
