Номер / задача 139 страница 45, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: а) $(x - 2)^2(x - 1) > 0$; б) $(x + 4)(x + 3)^2 < 0$; в) $(3x - 1)^3(x + 1) > 0$; г) $(x + 2)(5x + 3)^2 < 0$; д) $(4 + x)(9 - x^2)(x^2 - 2x + 1) > 0$; е) $(x - 1)(25 - x^2)(x^2 - 4x + 4) > 0$; ж) $(3x - 7)(x^2 + 2x + 2) < 0$; з) $(5x - 8)(x^2 - 4x + 5) > 0$; и) $(x^2 + 4x + 5)(x^2 - 4x + 3)(x - 1) < 0$; к) $(-x^2 + 6x - 10)(x^2 - 5x + 6)(x - 2) > 0$.

а)

Корни: , . Отмечаем на оси точки и .

всегда, причём при . Значит, знак выражения определяется знаком , а точку нужно исключить.

При переходе через знак не меняется (чётная степень), через — меняется (нечётная степень).

Знаки: — «», — «», — «».

Ответ: .

б)

Корни: , . , знак определяется , точку исключаем.

Через знак не меняется (чётная степень), через — меняется.

Знаки: — «», — «», — «».

Ответ: .

в)

Корни: , . Обе степени нечётные — знак меняется при переходе через каждый корень.

Знаки: — «», — «», — «».

Ответ: .

г)

Корни: , . , знак определяется , точку исключаем.

Через знак не меняется, через — меняется.

Знаки: — «», — «», — «».

Ответ: .

д)

Разложим:

Тогда:

Корни: . Определяем знаки, начиная справа. Выражение без минуса впереди: . На все множители положительны, значит произведение «». С учётом минуса перед всем выражением: на знак «».