Номер / задача 137 страница 44, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Решите неравенство методом интервалов:
а) $(x - 3)(x^2 - 3x + 2) > 0$; б) $(2 - x)(x^2 - x - 12) < 0$;
в) $(x^2 - 3x - 4)(x^2 + x - 12) < 0$;
г) $(x^2 - 5x - 6)(x^2 + 2x - 15) > 0$.
а) 
Разложим квадратный трёхчлен: 
.
Неравенство принимает вид:
Корни: 
, 
, 
. Отметим их на оси и расставим знаки справа налево, начиная с «
» на 
:
Множество решений — интервалы со знаком «
»:
Ответ: 
.
б) 
Разложим: 
.
Также 
. Тогда:
Неравенство:
Корни: 
, 
, 
.
Определим знак выражения 
. Сначала найдём знак 
методом интервалов (начиная с «
» справа), затем домножим на 
:
| Интервал | знак  |
знак  |
|---|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Нам нужны интервалы со знаком «
» (неравенство 
):
Ответ: 
.
в) 
Разложим:
Неравенство:
Корни: 
, 
, 
, 
. Расставим знаки справа налево, начиная с «
»:
Нам нужны интервалы со знаком «
»:
Ответ: 
.
г) 
Разложим:
Неравенство:
Корни: 
, 
, 
, 
. Расставим знаки:
Нам нужны интервалы со знаком «
»:
Ответ: 
.
