Номер / задача 133 страница 44, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) Найдите все такие $x$, для каждого из которых выражение $(x - 1)(x - 3)(x - 4)$ принимает значение, равное нулю.
б) Определите интервалы, на которых выражение $(x - 1)(x - 3)(x - 4)$ принимает положительные значения; отрицательные значения.
а) Выражение 
тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
Ответ: 
, 
, 
.
б) Решим неравенства 
и 
методом интервалов.
Отметим на оси 
точки 
, 
, 
. Они делят ось на четыре интервала:
Над интервалом 
ставим знак «
» (все три множителя положительны). Далее, двигаясь справа налево, при переходе через каждый корень меняем знак (все множители в первой степени):
: знак «
»
: знак «
»
: знак «
»
: знак «
»
Выражение 
принимает положительные значения на интервалах, где стоит знак «
»:
Выражение 
принимает отрицательные значения на интервалах, где стоит знак «
»:
Ответ: положительные значения при 
; отрицательные значения при 
.
