Номер / задача 132 страница 44, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: На координатной оси отмечены числа 1, 2 и 3. Определите знаки каждого двучлена $x - 1$, $x - 2$, $x - 3$ и знак выражения $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$ на интервалах $(-\infty; 1)$, $(1; 2)$, $(2; 3)$, $(3; +\infty)$.
Отметим на координатной оси точки 1, 2, 3. Они делят ось на четыре интервала: 
, 
, 
, 
.
Определим знаки каждого двучлена и их произведения на каждом интервале.
Интервал 
: точка 
правее всех трёх точек, поэтому 
, 
, 
. Произведение: 
, т.е. 
.
Интервал 
: точка 
правее 1 и 2, но левее 3, поэтому 
, 
, 
. Произведение: 
, т.е. 
.
Интервал 
: точка 
правее 1, но левее 2 и 3, поэтому 
, 
, 
. Произведение: 
, т.е. 
.
Интервал 
: точка 
левее всех трёх точек, поэтому 
, 
, 
. Произведение: 
, т.е. 
.
Результат показан на рисунке:
Итого знаки выражения 
: на 
— «
», на 
— «
», на 
— «
», на 
— «
».
