Номер / задача 13 страница 316, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Определите последнюю отличную от нуля цифру в записи числа $30!!$.
Вынесем из каждого множителя по 2:
Вычислим 
:
Тогда:
Но нам нужна лишь последняя ненулевая цифра. Найдём количество нулей на конце и последнюю ненулевую цифру, работая по модулю.
Количество нулей на конце определяется минимальной степенью вхождения 2 и 5 в разложение.
Степень пятёрки в 
: 
.
Степень двойки в 
: 
.
Итого в 
: степень двойки = 
, степень пятёрки = 
.
Количество нулей на конце: 
. После отбрасывания нулей остаётся множитель 
(без пятёрок).
Нужно найти последнюю цифру числа 
.
Вычислим 
: уберём из 
все тройки пятёрок. В 
пятёрки дают множители 5, 10, 15. Заменим их: 
, 
, 
. Тогда:
Найдём это произведение по модулю 10:
Итого 
.
Теперь 
. Степени двойки по модулю 10 цикличны с периодом 4: 
Так как 
, то 
.
Последняя ненулевая цифра:
Ответ: 
