Номер / задача 1267 страница 304, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: а) На лугу растёт трава. 20 коров съедят всю траву за 21 день, а 30 коров — за 7 дней. За сколько дней всю траву на лугу могли бы съесть 22 коровы?
б) На лугу растёт трава. 6 коров съедят всю траву за 6 дней, а 7 коров — за 4 дня. Сколько коров могли бы съесть всю траву на лугу за 2 дня?
в) На лугу растёт трава. 60 коров могли бы прокормиться на этом лугу в течение 14 дней, а 50 коров — в течение 28 дней. Сколько коров могли бы пастись на этом лугу постоянно, пока растёт трава?
Задача 1267
Это классическая задача Ньютона о пастбище. Пусть трава растёт равномерно.
Обозначим:
— начальный запас травы на лугу,
— количество травы, вырастающей за 1 день,
— количество травы, съедаемой одной коровой за 1 день.
а)
Составим уравнения: за 
дней 
коров съедают начальный запас плюс то, что выросло за 
дней:
Вычтем второе из первого:
Из второго уравнения:
Пусть 22 коровы съедят всю траву за 
дней:
Ответ: за 15 дней.
б)
Вычтем:
Пусть 
коров съедят траву за 2 дня:
Ответ: 10 коров.
в)
Вычтем первое из второго:
Коровы могут пастись постоянно (бесконечно долго), если они съедают ровно столько, сколько вырастает за день (начальный запас при 
становится несущественным, но формально нужно, чтобы трава не кончалась). При 
:
Если 
, то 
конечно — трава кончится. Если 
, трава не кончится никогда. Максимальное число коров, которые могут пастись постоянно:
Ответ: 40 коров.
