Номер / задача 1266 страница 304, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Проливной дождь лил несколько часов подряд. Когда он наполнил некоторую часть открытого бассейна, включили насос для откачки воды. Он откачал воду за 5 ч, на протяжении которых дождь продолжал лить. Если бы вместо первого насоса включили второй, мощность которого в 2 раза больше, то он откачал бы воду за 2 ч. За сколько часов откачали бы воду два насоса при совместной работе? Считайте процессы наполнения бассейна и откачки воды равномерными.
Дано: первый насос откачивает воду за 5 ч, второй (вдвое мощнее) — за 2 ч, дождь идёт непрерывно.
Решение:
Пусть 
— объём воды в бассейне к моменту включения насоса, 
— скорость наполнения дождём (объём в час), 
— производительность первого насоса, 
— производительность второго насоса.
Первый насос откачал воду за 5 ч (при этом дождь добавлял воду):
Второй насос откачал бы воду за 2 ч:
Из уравнения (1): 
.
Подставим в (2):
Тогда 
.
При совместной работе двух насосов их суммарная производительность:
Пусть 
— время совместной работы. Тогда:
Ответ: два насоса откачали бы воду за 
ч (
ч 
мин).
