User Name N
ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 1265

Номер / задача 1265 страница 304, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Из пункта $A$ в пункт $B$, расстояние между которыми 525 км, выехал мотоциклист. Через некоторое время из пункта $B$ в пункт $A$ выехала машина, которая встретилась с мотоциклистом в тот момент, когда он проехал $\dfrac{3}{7}$ расстояния от пункта $A$ до пункта $B$. Мотоциклист и машина продолжали двигаться дальше, и мотоциклист приехал в пункт $B$ через 3 ч после того, как машина прибыла в пункт $A$. Если бы машина выехала из пункта $B$ на 1,5 ч раньше, чем в действительности, то она встретилась бы с мотоциклистом на расстоянии 180 км от пункта $A$. Определите скорость мотоциклиста.

Дано: км, мотоциклист едет из в , машина — из в .

Пусть скорость мотоциклиста км/ч, скорость машины км/ч.

Решение

1) Первая встреча.

Мотоциклист проехал км от . Значит, машина проехала км от .

Пусть мотоциклист ехал до встречи часов, машина — часов. Тогда:

Мотоциклист выехал раньше машины на часов.

2) После встречи.

Мотоциклисту осталось км, время: .

Машине осталось км, время: .

По условию мотоциклист прибыл на 3 ч позже машины:

3) Вторая встреча (машина выехала на 1,5 ч раньше).

Теперь машина выезжает раньше на 1,5 ч, т.е. разница между выездами: мотоциклист опередил машину на часов.

В момент второй встречи мотоциклист проехал 180 км, машина проехала км.

Подставим , :

4) Решаем систему из (1) и (3).

Из (3): .

Подставим в (1):

Проверка: км/ч. Из (3): , км/ч.

Уравнение (1): ✓

Ответ: скорость мотоциклиста равна км/ч.

Номер 1265