Номер / задача 1259 страница 303, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за 4 ч. Для наполнения бассейна наполовину первому насосу требуется время на 4 ч большее, чем второму насосу для наполнения бассейна на три четверти. За какое время может наполнить бассейн каждый из насосов в отдельности?
Дано: два насоса вместе наполняют бассейн за 4 ч. Первому насосу для наполнения половины бассейна требуется на 4 ч больше, чем второму для наполнения трёх четвертей бассейна.
Решение.
Пусть первый насос наполняет весь бассейн за 
ч, второй — за 
ч.
Первый насос наполняет половину бассейна за 
ч.
Второй насос наполняет три четверти бассейна за 
ч.
По условию:
Работая вместе, насосы наполняют бассейн за 4 ч:
Из уравнения (1):
Подставим в (2):
Умножим обе части на 
:
Дискриминант:
Тогда:
Проверка:
- Вместе:
✔? (бассейн за 4 ч). - Половина бассейна первым:
ч. Три четверти вторым: 
ч. Разность: 
ч ✔?.
Ответ: первый насос наполняет бассейн за 16 ч, второй — за 
ч.
