Номер / задача 1258 страница 303, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Две бригады, работая вместе, могут отремонтировать шоссе за 18 рабочих дней. Если первая бригада, работая одна, выполнит $\frac{2}{3}$ всей работы, а вторая бригада — оставшуюся часть, то на ремонт шоссе понадобится 40 дней. За сколько дней каждая бригада, работая отдельно, может выполнить всю работу?
Пусть первая бригада может выполнить всю работу за 
дней, вторая — за 
дней.
При совместной работе за 1 день они выполняют 
часть работы. По условию, вместе они заканчивают за 18 дней:
Первая бригада выполняет 
работы за 
дней, вторая — оставшуюся 
работы за 
дней. В сумме это 40 дней:
Из второго уравнения:
Подставим в первое уравнение:
Приведём к общему знаменателю 
:
Дискриминант:
Находим 
:
- при
: 
- при
: 
Проверка (условие 
и 
):
: 
✓
: 
✓
Оба решения удовлетворяют условиям задачи.
Ответ: первая бригада — за 45 дней, вторая — за 30 дней, или первая — за 24 дня, вторая — за 72 дня.
