Номер / задача 125 страница 43, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: а) В чём заключается метод интервалов решения неравенств? К неравенствам какого вида он применим? б) Равносильны ли неравенства $x > 2$ и $x - 2 > 0$? в) Верно ли, что если $x > 1$, то $x - 1 > 0$? г) Верно ли, что если $x < 1$, то $x - 1 < 0$?

а) Метод интервалов заключается в следующем: чтобы решить неравенство вида

где , на оси отмечают корни . Над интервалом ставят знак «», затем, двигаясь справа налево, при переходе через каждый корень чередуют знаки (при нечётной степени соответствующего двучлена знак меняется, при чётной — сохраняется). Множество решений неравенства «» — объединение интервалов со знаком «», неравенства «» — со знаком «».

Метод применим к неравенствам, левая часть которых представляет собой произведение двучленов вида (возможно, умноженное на множитель постоянного знака), то есть к неравенствам вида или , где — многочлен.

б) Да, неравенства и равносильны, так как второе получается из первого переносом числа в левую часть, и наоборот. Они имеют одно и то же множество решений: .

в) Да, верно. Если , то , так как, вычитая из обеих частей неравенства , получаем .

г) Да, верно. Если , то , так как, вычитая из обеих частей неравенства , получаем .

Номер 125