Номер / задача 1234 страница 300, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Несколько учащихся 9А и 9Б классов организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Учащиеся 9А класса вместе набрали 26 очков, а учащиеся 9Б класса, которых было на 3 больше, набрали очков поровну. Сколько было участников турнира?

Пусть из 9А класса было учащихся, из 9Б — учащихся.

Всего участников турнира: .

В каждой партии разыгрывается ровно 2 очка (либо 2+0, либо 1+1). Всего партий:

Значит, общая сумма очков всех участников:

Учащиеся 9А набрали 26 очков, учащиеся 9Б — остальное:

Подставим :

По условию, учащиеся 9Б набрали очков поровну, то есть делится на .

Переберём возможные значения (число участников из 9А должно быть хотя бы 1):

При : , , — не подходит.

При : , , , . — не целое.

При : , , , . — целое! ✓

Проверим: каждый из 7 учащихся 9Б набрал по 12 очков. Максимум очков одного участника при 10 соперниках — . Значение 12 допустимо.

При : , , , . — не целое.

При дальнейшем увеличении среднее очков на одного участника 9Б растёт и приближается к максимуму, но делимость не выполняется. Кроме того, при больших среднее очков участников 9А () становится слишком малым по сравнению со средним 9Б, что всё менее реалистично.

Ответ: в турнире было участников.

Номер 1234