User Name N
ГДЗ 9 класс Алгебра Никольский, Потапов, Решетниов Номер 1232

Номер / задача 1232 страница 299, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Шесть мальчиков и четыре девочки организовали турнир по шашкам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Девочки вместе набрали 40 очков. Кто выиграл больше очков: мальчики у девочек или девочки у мальчиков — и на сколько?

Всего участников: .

Общее число партий в турнире:

В каждой партии разыгрывается ровно 2 очка (либо 2+0, либо 1+1), поэтому общая сумма очков всех участников:

Девочки набрали 40 очков, значит мальчики набрали:

Теперь разделим партии на три группы:

  1. Партии между девочками: партий, в них разыгрывается очков. Все эти очки идут девочкам.

  2. Партии между мальчиками: партий, в них разыгрывается очков. Все эти очки идут мальчикам.

  3. Партии мальчиков с девочками: партии, в них разыгрывается очков.

Обозначим через очки, набранные девочками в играх против мальчиков, а через — очки мальчиков в играх против девочек. Тогда:

Общее количество очков девочек:

Общее количество очков мальчиков:

Проверка: ✔

Девочки в играх против мальчиков набрали больше, чем мальчики против девочек, на:

Ответ: девочки выиграли у мальчиков на 8 очков больше.

Номер 1232