Номер / задача 1224 страница 298, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Для производства одного электродвигателя типа $A$ используется 2 кг сплава, содержащего 20% свинца и 80% меди. Для производства одного электродвигателя типа $B$ используется 2 кг сплава, содержащего 60% свинца и 40% меди. Прибыль от производства одного электродвигателя типа $A$ или типа $B$ составляет соответственно 8 р. или 12 р. Сколько нужно изготовить электродвигателей каждого типа, чтобы получить 1000 р. прибыли, израсходовав при этом не более 84 кг свинца и не более 111 кг меди?
Дано:
- Двигатель типа
: 2 кг сплава (20% свинца, 80% меди), прибыль 8 р. - Двигатель типа
: 2 кг сплава (60% свинца, 40% меди), прибыль 12 р. - Нужно получить прибыль 1000 р., израсходовав не более 84 кг свинца и не более 111 кг меди.
Решение:
Пусть 
— количество двигателей типа 
, 
— количество двигателей типа 
.
Расход материалов на один двигатель:
- Тип
: свинец 
кг, медь 
кг. - Тип
: свинец 
кг, медь 
кг.
Составим систему:
Из первого уравнения:
Чтобы 
было целым неотрицательным, 
должно быть чётным, и 
, т.е. 
.
Подставим 
в неравенства.
Ограничение по свинцу (
):
Значит, 
.
Ограничение по меди (
):
Значит, 
.
Из двух неравенств: 
.
Тогда:
Проверка:
- Прибыль:
р. ✓ - Свинец:
✓ - Медь:
✓
Ответ: нужно изготовить 41 электродвигатель типа 
и 56 электродвигателей типа 
.
