Номер / задача 1222 страница 298, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Среди абитуриентов, выдержавших приёмные экзамены в вуз, оценку «отлично» получили: по математике — 96 абитуриентов, по физике — 74, по русскому языку — 84, по математике или физике — 150, по математике или русскому языку — 152, по физике или русскому языку — 132, по всем трём предметам — 8. Сколько абитуриентов получили хотя бы одну пятёрку? Сколько среди них получивших одну пятёрку?
Обозначим множества абитуриентов, получивших «отлично»:
— по математике, 
— по физике, 
— по русскому языку, 
Также известно:
Находим попарные пересечения по формуле 
:
Находим число абитуриентов, получивших хотя бы одну пятёрку, по формуле включений-исключений:
Находим число абитуриентов, получивших ровно одну пятёрку.
Число получивших пятёрку ровно по двум предметам (без третьего):
Итого ровно по двум предметам: 
.
По всем трём: 
.
Ровно одну пятёрку получили:
Ответ: хотя бы одну пятёрку получили 188 абитуриентов, из них ровно одну пятёрку — 130 абитуриентов.
