Номер / задача 1213 страница 297, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского

Учебник: Просвещение, 2024

Условие: Из пункта $A$ в пункт $B$ выехал велосипедист, а через четверть часа вслед за ним выехал автомобиль. В середине пути между пунктами $A$ и $B$ автомобиль догнал велосипедиста. Когда автомобиль прибыл в пункт $B$, велосипедисту осталось проехать ещё треть пути. Какое время затратил на путь от пункта $A$ до пункта $B$ велосипедист и какое — автомобиль, если известно, что скорости велосипедиста и автомобиля постоянны?

Дано: Велосипедист выехал из в , через 15 мин (0,25 ч) за ним выехал автомобиль. В середине пути автомобиль догнал велосипедиста. Когда автомобиль прибыл в , велосипедисту осталось пути.

Решение:

Пусть — расстояние от до , — скорость велосипедиста, — скорость автомобиля.

Условие 1: Автомобиль догнал велосипедиста на середине пути.

Автомобиль проехал за время .

Велосипедист проехал за время (он выехал на 0,25 ч раньше):

Условие 2: Когда автомобиль прибыл в , велосипедисту осталось .

Автомобиль проехал весь путь за время .

Велосипедист ехал часов и проехал :

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

Обозначим (время автомобиля на весь путь):

Итак, автомобиль затратил на путь 15 мин.

Найдём время велосипедиста. Из уравнения (2):

Время велосипедиста:

Проверка: Скорость автомобиля , скорость велосипедиста , т.е. . Автомобиль проехал половину пути за ч. Велосипедист за ч проехал ✓. Когда автомобиль в ( ч после его старта), велосипедист ехал ч и проехал , осталось ✓.

Ответ: велосипедист затратил 45 мин, автомобиль — 15 мин.

Номер 1213