Номер / задача 1212 страница 297, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Грузовая машина выехала из пункта $A$ в пункт $B$. Спустя 2 ч из пункта $B$ в пункт $A$ выехала легковая машина, которая прибыла в пункт $A$ на час позже, чем грузовая машина в пункт $B$. Сколько часов была в пути грузовая машина, если к моменту встречи она проехала $\frac{2}{3}$ всего пути?
Дано: Грузовая выехала из 
в 
. Через 2 ч легковая выехала из 
в 
. Легковая прибыла в 
на 1 ч позже, чем грузовая в 
. К моменту встречи грузовая проехала 
пути.
Решение:
Пусть грузовая была в пути 
ч (всего от 
до 
).
Легковая выехала на 2 ч позже и прибыла на 1 ч позже грузовой, значит легковая была в пути:
Обозначим расстояние 
, скорость грузовой 
, скорость легковой 
.
К моменту встречи машины в сумме проехали весь путь 
. Грузовая проехала 
, легковая — 
.
Пусть встреча произошла через 
ч после выезда грузовой. Тогда легковая к этому моменту ехала 
ч.
Подставим скорости:
Подставим 
во второе уравнение:
Умножим обе части на 3:
Ответ: грузовая машина была в пути 
ч.
