Номер / задача 12 страница 308, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: 1) Решите уравнение $\dfrac{2x^2+1}{3} - 1 = \dfrac{x^2 - 2x + 16}{8}$.
2) Решите неравенство $\dfrac{2y - 16}{y + 7} < 0$.
3) Решите уравнение $x - 10\sqrt{x} - 11 = 0$.
4) Сравните числа $\sqrt{6} + \sqrt{8}$ и $\sqrt{3} + \sqrt{11}$.
1) Решите уравнение
Умножим обе части на 24 (НОК(3, 8)):
Дискриминант:
Ответ: 
.
2) Решите неравенство
Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки.
Нули: 
; 
.
Метод интервалов:
Дробь отрицательна на интервале 
.
Ответ: 
.
3) Решите уравнение
ОДЗ: 
. Пусть 
, тогда 
и 
:
Так как 
, подходит 
, значит 
.
Проверка: 
✓
Ответ: 
.
4) Сравните числа 
и 
Сравним, вычислив квадраты обеих частей. Перенесём:
Возведём в квадрат не получится (знаки неочевидны), поэтому домножим на сопряжённые:
Так как 
, то
Значит 
, откуда:
