Номер / задача 1193 страница 294, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Решение
Обозначим трёх человек: A, B, C. Идея: велосипед используется «челночным» способом — один едет вперёд на велосипеде, оставляет его и идёт пешком, а другой, дойдя до велосипеда, едет дальше.
Стратегия:
Все трое стартуют одновременно из точки 0. Двое идут пешком (5 км/ч), один едет на велосипеде (15 км/ч).
Пусть A берёт велосипед, проезжает некоторое расстояние 
, оставляет его и идёт пешком. B и C идут пешком. Когда B (или C) доходит до оставленного велосипеда, он берёт его, проезжает вперёд, оставляет, и т.д.
Симметричное решение:
Разделим путь так, чтобы каждый из троих проехал на велосипеде 
пути и прошёл пешком 
пути.
Каждый проезжает на велосипеде 
км и проходит пешком 
км.
Время каждого:
Нужно проверить, что это можно организовать без конфликтов (чтобы никто не ждал велосипед).
Конкретная схема:
- A едет на велосипеде от 0 до 12 км, оставляет велосипед, далее идёт пешком до 36 км.
- B и C идут пешком от старта.
B доходит до отметки 12 км за время 
ч.
- B берёт велосипед на отметке 12 км (в момент 2,4 ч), едет до отметки 24 км, оставляет велосипед, далее идёт пешком.
B проезжает 12 км за 
ч, т.е. оставляет велосипед на отметке 24 км в момент 
ч.
C доходит до отметки 24 км за время 
ч.
- C берёт велосипед на отметке 24 км (в момент 4,8 ч), едет до отметки 36 км.
C проезжает 12 км за 
ч, финиширует в момент 
ч.
Проверим время финиша каждого:
- A: велосипед 12 км (0,8 ч) + пешком 24 км (4,8 ч) = 5,6 ч
- B: пешком 12 км (2,4 ч) + велосипед 12 км (0,8 ч) + пешком 12 км (2,4 ч) = 5,6 ч
- C: пешком 24 км (4,8 ч) + велосипед 12 км (0,8 ч) = 5,6 ч
Все трое преодолевают 36 км за 5,6 ч = 5 ч 36 мин, что меньше 6 ч.
Ответ: да, могут. Все трое финишируют за 5 ч 36 мин, если каждый проедет на велосипеде 12 км и пройдёт пешком 24 км по описанной схеме.
