Номер / задача 1184 страница 293, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Найдите все углы $\alpha$, для каждого из которых одновременно имеют смысл обе части равенства:
а) $\ctg^2\alpha - \cos^2\alpha = \ctg^2\alpha \cos^2\alpha$;
б) $\cos^2\alpha(\tg\alpha + 2)(2\tg\alpha + 1) = 5\sin\alpha \cos\alpha + 2$.
Для найденных углов $\alpha$ докажите справедливость равенства.
а) 
Обе части имеют смысл, когда определён 
, т.е. 
, значит 
.
Доказательство. Преобразуем левую часть:
Это совпадает с правой частью. Равенство доказано для всех 
.
б) 
Обе части имеют смысл, когда определён 
, т.е. 
, значит 
.
Доказательство. Раскроем левую часть. Заменим 
:
Раскроем скобки:
Это совпадает с правой частью. Равенство доказано для всех 
.
