Номер / задача 1183 страница 293, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Никольского
Учебник: Просвещение, 2024
Условие: Докажите справедливость равенства:
а) $\cos 2\alpha(\sin\alpha + \sin 3\alpha) = \sin 2\alpha(\cos\alpha + \cos 3\alpha)$;
б) $(\sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta)^2 + (\cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta)^2 = 1$.
а) Докажем, что 
.
Раскроем левую часть:
Используем формулу произведения: 
:
Сумма:
Раскроем правую часть:
Используем формулу: 
:
Сумма:
Левая и правая части равны 
. 
б) Докажем, что 
.
Заметим, что по формулам сложения:
Тогда левая часть принимает вид:
по основному тригонометрическому тождеству. 
